Scrivo questo articolo proprio nel momento (circa le 18.35 del 7 Novembre) in cui la terra torna a tremare e credo che non dimenticherò tanto facilmente l’esperienza!
Mi era accaduto mentre studiavo i venti in V elementare… da allora non ho più dimenticato che il GHIBLI è un vento del deserto!!!
Non ci sarebbe stato momento più propizio: la scala Richter, con cui si misura “la potenza” di un terremoto, si basa proprio su una scala logaritmica! Ma queste sono cose che impareremo più in là…
Torniamo quindi all’argomento della nostra “prima lezione” per il Nipotino Numero 3. Eh, già, parliamo di LOGARITMI!!!
NIPOTINI E LOGARITMI: che cos’è un logaritmo???
LA DEFINIZIONE RIGOROSA è la seguente:
il logaritmo in BASE a di un numero x (detto ARGOMENTO DEL LOGARITMO) è l’ESPONENTE da dare alla base per ottenere il numero x.
In parole povere: il LOGARITMO è l’INVERSO dell’elevamento a potenza!
Con le formule:
RICORDA : L’ARGOMENTO DEL LOGARITMO DEVE SEMPRE ESSERE POSITIVO!
X › 0
LA BASE DEVE ESSERE POSITIVA E DIVERSA DA 1:
a › 0 e a ≠ 1
Se x = 1:
log a 1= 0
Infatti qualsiasi numero elevato a zero (e diverso da zero) vale 1
x0 = 1
Facciamo qualche esempio per chiarire il concetto di logaritmo.
NIPOTINI E LOGARITMI: ESEMPI
23 = 8 ⇒ log2 8 = 3
34 = 81 ⇒ log 3 81 = 4
105 = 100000 ⇒ log 10 100000 = 5
NOTA : log2 2 = 1
QUALUNQUE SIA LA BASE : logA A = 1
Infatti
21 = 2 (a1 = a)
NIPOTINI E LOGARITMI : I LOGARITMI DECIMALI
Se la base è 10, si parla di LOGARITMI DECIMALI O DI BRIGGS E SI SCRIVE:
log 10 x = log
senza indicare la base
LOGARITMI naturali o neperiani:
se la base dei logaritmi è il NUMERO DI NEPERO e = 2.718, si scrive:
log e x = ln
NIPOTINI E LOGARITMI: la curva logaritmica
Disegniamo ora il grafico della funzione logaritmo, diverso se la base è maggiore di 1 oppure se è compresa tra 0 e 1.
Se 0‹ a‹ 1:
Se a › 1:
Unendo i due grafici in un unico piano cartesiano:
Domani : le proprietà dei logaritmi !
NIPOTINI E LOGARITMI: POTENZE, ESPONENZIALI E LOGARITMI.
Il NIPOTINO mi ha chiesto: qual è la differenza tra potenza, esponenziale e logaritmo? Io ho provato a sintetizzare il tutto nella tabella che segue:
In pratica la potenza di un numero è la funzione:
y= x n
dove n è un numero ed è definita qualunque sia il valore di x, positivo o negativo
L’ESPONENZIALE invece è la funzione
y= a x
ed è definito solo per a › 0 e ≠ 1. Infatti se a = 1, otteniamo semplicemente una retta parallela all’asse x:
Infine il logaritmo, come abbiamo visto, è la funzione inversa dell’esponenziale:
y= log a x
Fatemi sapere se avete dubbi e volete altri chiarimenti!