Ricordate che cos’è una funzione? Semplicemente una legge che associa ad un certo numero x un altro numero y.
Se rappresentiamo tale funzione su un piano cartesiano, otteniamo il grafico della funzione stessa.
Vediamo che cosa significa questo per i logaritmi
FUNZIONE E CURVA LOGARITMICA: la funzione logaritmica
Nel caso dei logaritmi, la funzione logaritmica è semplicemente la sua definizione :
y=loga x
Come abbiamo detto, questa funzione è definita qualunque sia il valore della base a, purché sia positivo e diverso da 1.
Se la base del logaritmo è maggiore di uno (a >1), la funzione logaritmica è una funzione crescente in R+.
Questo significa che all’aumentare di x (l’argomento del logaritmo), aumenta anche il logaritmo y.
Dal grafico vediamo che la funzione y = log a x , con a >1 gode delle seguenti proprietà
- è definita solo per x > 0 (ovvero ha come dominio R + e come codominio R
- è monotona crescente (la funzione cresce all’aumentare di x)
- incontra gli assi in (1, 0)
- è negativa per 0< x <1
- diventa positiva per x>1
Se la base del logaritmo è compresa tra zero e uno, la funzione logaritmica è una funzione decrescente in R+. Ovvero: la y diminuisce all’aumentare di x.
Dal grafico vediamo che la funzione y = log a x , con 0< a <1 gode delle seguenti proprietà
- è definita solo per x > 0 (ovvero ha come dominio R + e come codominio R
- è monotona decrescente
- incontra gli assi in (1, 0)
- è positiva per 0< x <1
- diventa negativa per x>1
FUNZIONE E CURVA LOGARITMICA. Il segno del logaritmo
Per capire quale sia il segno del logaritmo, dobbiamo distinguere due casi :
A] Se la base è maggiore di uno (a>1) il logaritmo è negativo nell’intervallo (0,1) e positivo nell’intervallo da (1, +∞). Il logaritmo è funzione crescente rispetto all’argomento x.
Il grafico è quello visto sopra:
B] Se invece base è minore di uno e maggiore di zero (0 < a < 1) il logaritmo è positivo nell’intervallo (0,1) e negativo nell’intervallo da (1, +∞). Il logaritmo è decrescente rispetto all’argomento:
Unendo i due grafici :
Ed ora possiamo finalmente passare alle equazioni logaritmiche!
